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对数简法

二卷,续一卷。清戴煦(1805-1860)撰。戴煦初名邦棣,字鄂士,号鹤墅,又号仲乙,钱塘(今杭州)人。他早年研习中算,与谢家禾相善,家禾死,校刻其遗书,并著有《重差图说》、《勾股和较集成》、《四元玉鉴细草》,均未刻出。后与项名达成忘年交,同治三角函数的幂级数展开及椭圆求周术,项名达死后,戴为之续成《象数一原》。1845年撰《对数简法》二卷,次年又续一卷,1852年撰《外切密率》四卷,《假数测圆》二卷,合刊成《求表捷法》、1860年太平军破杭州,戴煦与其兄自尽。十七世纪对数传入我国之后,对数表造法仅有《数理精蕴》下编卷三十八的“递次开方法”,极为繁琐。戴煦说这种方法“布算极繁,甚至经旬累月而不能竟求一数,故言算者鲜不望之而生畏。夫立法太繁,则较算不易。”(自序)有见于此,戴煦不断改进旧法,详加探索,终于获得了简法,创立了二项式展开式。《对数简法》卷上“开方七术”,“求开方表”中记载了我国数学史上最早的关于指数为任何有理数的二项式定理,嗣后又与项名达一起将指数推广为任意实数的情形,使造表变得简便。为进一步简化计算步骤,戴煦先行求出七十二个数的对数,其它数的对数皆从此而生,这就是不用开方的简算法。他还在前人幂级数研究的启示下,于《续对数简法》中阐明:10的自然对数与任何整数的常用对数皆可用幂级数来计算。他认识到当n无限增大时,n〔(1+x)1/n-1〕的极限为1+x的自然对数,继而给出了lg(1+x)的幂级数展开式,在此基础上,可逐步求出任意自然数的常用对数。戴煦的成果虽晚于欧洲的同类成果,但属独创性的工作,具有一定意义。《对数简法》版本主要有:《求表捷术》本,现藏北大图书馆与中科院自然科学史研究所;《中西算学丛书初编》本;《古今算学丛书》本;《丛书集成初编》本。

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