椭圆新术

一卷。清李善兰(详见《方圆阐幽》)撰。《椭圆新术》主要讨论椭圆轨道运动的计算问题。全书有二术，一是已知实引(真近点角)求平引(平近点角)；二是已知平引求实引。二者都需通过椭圆部分面积的计算来解决。第一术是以角求积，即已知椭圆上一点、焦点与长轴端点构成的实引角，求相应的平引角，其关键要求出椭圆向径所扫过的面积。在解题过程中李善兰用到了椭圆基本定理和转化的方法，推得了著名的刻卜勒方程，最后解决了问题，其方法简洁明了，推导过程比前人方法大为简化。第二术是以积求角，即已知平引解M求实引角θ，李善兰先求得借积角E，再通过E求出θ。在求E时他采用了级数展开的方法。李善兰在《椭圆新术》的工作不仅在我国首次将无穷级数方法引入椭圆轨道计算中，而且给出了求解刻卜勒方程的幂级数展开式。在这一过程中他创立了递归函数l_p(m，n)说明级数系数的一般规律。他的这一工作在中算史工属开创性成果。当代学者冯立升、牛亚华在《李善兰对于椭圆及其应用问题的研究》(载《数学史研究文集第三辑》)中对该文作了深入的分析和比较性研究。《椭圆新术》版本是1867年出版的《则古昔斋算学》本，现藏北京图书馆与苏州图书馆。