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求一算术

三卷。清张敦仁(详见《缉古算经细草》)撰。张敦仁读秦九韶《数学九章》知大衍求一术为中算至精成果,但仅见于秦书,然秦书无刊本流传而少为人知。为普及大衍之术他撰写了《求一算术》(1803年)。其书上卷分“求等”、“约分”、“再约”、“连环求等”、“连环相乘”、“大衍求一”各步。在其“大衍求一”中求乘率列式次序与秦九韶不同,却相当醒目易懂;他废弃了求正用之法,而直接以乘率乘衍数,得用数,各为总数,再并总数满衍母则去之,余数即为物数。他以浅显之笔写艰深之术实为难得。卷下他指出,唐麟德历直至元授时历之前都用大衍术推求上元积算,并举麟德、大衍、崇天、纪元四历为例加以说明。他认为:“求一术之于步天,其用尤为切要。何者,气朔交转之策,即各数也。气朔交转之应,即不满各数之残也。上元以来距所求年之积分,即未以各数除去之数也。”张敦仁的工作为发扬大衍求一术,丰富中算整数论作出了贡献。《求一算术》版本有1831年自刊本,现藏于浙江图书馆与李俨处;上海影印《岱南阁丛书》本,现存中科院自然科学史研究所。

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