看诗词>历史百科>四库百科>积求勾股法

积求勾股法

一卷。清爱新觉罗·玄烨(1654-1722)撰。玄烨即康熙皇帝,在位六十一年(1662-1722)。康熙三年(1664)朝中发生了一件中西历法之争,对年幼的玄烨影响很大,他说:“朕幼时,钦天监汉官与西洋人不睦,互相参劾,几至大辟。杨光先、汤若望于午门外九卿前当面睹测日影。奈九卿中无一知其法者。朕思,己不知焉能断人之是非,因自愤而学焉!”于是玄烨开始学习西方数学,法国传教士白晋(1656-1730)、张诚(1654-1707)入宫为他讲授欧氏几何学或理学、天文学,康熙帝成为我国历史上最有数学素养的封建皇帝,并主持编写了大型历算书《律历渊源》。玄烨自己也写有《三角形论》及《积求勾股法》。据当代学者李培业考证,《积求勾股法》当完成于1713年之前。此书单独成篇,装订在清数学家陈厚耀(1648-1722)《勾股图解》之前。全篇十二页,计3300字,系原稿誊正本。《积求勾股法》专论求解正勾股(即与“勾三、股四、弦五”勾股形成比例的整勾股形)问题。全书内容分为三部分:首先列出勾股和较诸定率十八项;然后给出两条用法:(1)“以今所设之数为实,取定率内与所设数同名之率为法,法除实得数,以勾率乘之得勾,以股率乘之得股,以弦率乘之得弦。”(2)“若所设者为积数,以积率六除之,平方开之,得数。再以勾、股、弦各率乘之,即得勾、股、弦之数。”最后举出二十三个问题解答,以明此法之用。其体例依题、草、解次序列之。比如:“有弦实一百尺,求股。置弦实一百尺,以股实率十六乘之,得一千六百尺,又以弦实率二十五除之,得六十四尺,平方开之,得股八尺。解曰:弦实内兼有勾、股两实,而股应得二十五分之十六,勾应得二十五分之九,今欲求股,故以股率乘之,弦实除之而得股实,故开方得股也。”其二十三个问题可分为五类:1.已知正勾股和较十三事之一,求勾股;2.已知正勾股的勾或股,求内容圆径;3.已知勾实、股实、弦实之一,或其两者三者之和,求勾、股;4.已知正勾股积,求勾、股;5.已知正勾股内容圆径,求勾、股。这些问题的解法保留有中算特色。不同于《数理精蕴》中同类问题的解法。从上述之例解法可以看出,《积求勾股法》颇类《九章》粟米之法的今有术,而《数理精蕴》下编卷十三“正勾股比例”内容与《积求勾股法》相当,但其所用方法为西洋数学中的四率比例法与面积比例法,显然代表了中西算法迥异的风格。对此种中算风格方法,陈厚耀大加赞赏:“谨案隶首作《九算》而终之以勾股,非后之也。以其理甚精微,算之不易。其为术也,必先知二数,方可相求。又多用开方。一遇和较,非带纵减纵诸法不能御。取数繁重,学者畏之。今用定率法,以乘除代开方。又得一数,即知其他。其神妙简易,直古今所未发,中西所未有也。《周髀算经》但言勾三、股四、弦五,于兹益信。”这个评价是有一定道理的。《积求勾股法》经过修改后收入《数理精蕴》之内。当代学者李培业对该书作了深入的研究,其结果为《论康熙数学著作〈积求勾股法〉》(载《数学史研究文集第四辑》)。《积求勾股法》版本有《陈厚耀算书》本,现藏李倍业处。

猜你喜欢

  • 春秋编年举要

    无卷数。明杨时伟撰。时伟生卒年及事迹均不详。著有《春秋编年举要》、《正韵笺》、《诸葛忠武书》、《狂狷裁中》等。该书成于崇祯七年(1634)。分为前后两编,二编皆仿《史记》年表体例,以国为经,以事为纬。

  • 车制考

    一卷。清钱坫(1741-1806)撰。坫字献之,号小兰,又号篆秋,江苏嘉定(今上海嘉定县)人,钱大昕之侄。乾隆三十九年(1774)副贡生,官至陕西乾州州判。钱氏为清代小学家,精于训诂,著有《说文解字斠

  • 佚存丛书

    十七种,一百一十一卷,原题日本天瀑山人(林衡)辑。丛书所收均为中土已佚古籍,选择颇精,每书后附编者题跋,述其刊刻源流。据其自序云:“余尝读唐宋已还之书,乃识载籍之佚于彼者,不为少也,因念其独存于我者,

  • 左氏博议

    二十五卷。宋吕祖谦(详见《古周易》)撰。此书又名《东莱左氏博议》或《东莱博议》。据吕氏《自序》,此书是其居东阳之武川时,与从学者议论《左传》之语及课试之文,“予思有以佐其笔端,乃取《左氏》书理乱得失之

  • 庄屈合诂

    清钱澄之(1612-1693)撰。钱澄之,初名秉镫,字饮光,号田间,桐城(今安徽桐城县)人。明末清初诗人、学者。万历时诸生,弱冠时以抵阉党闻名。崇祯时以明经贡京师,屡上书言时政得失。后游吴越间,被复社

  • 虹舟讲义

    二十卷。清李祖惠撰。祖惠本姓沈,字屺望,嘉兴(今浙江嘉兴)人,生卒年不详。乾隆十七年(1752)进士,官至高安县知县。此书旨在推求朱子《四书章句集注》之奥义。

  • 明皇杂录

    二卷。别录一卷。唐郑处诲撰。生卒年不详。郑处诲字廷美,郑州荥阳(今河南荥阳)人。郑处诲太和八年登进士第,累迁工部、刑部侍郎,出为浙东观察使、检校刑部尚书、宣武军节度使。该书成于大中九年,有处诲自序。《

  • 李北海集

    六卷。《附录》一卷。唐李邕(678-747)撰。李邕,字泰和,也称李北海,广陵(今江苏扬州)人。书法家、文学家。官至北海太守,卒后,代宗时,追赠秘书监。李邕工诗善文,素有盛名,尤长于碑颂,当时官绅及寺

  • 尺牍清裁

    六十卷。《补遗》一卷。明王世贞(1526-1590)编。王世贞字元美,号凤州,弇州山人。太仓(江苏)人。嘉靖二十六年(1547)进士。授刑部主事,历员外郎、郎中。官至刑部尚书。本书沿袭杨慎原本而增修之

  • 春秋楚地疆域表

    一卷。清彭焯南撰。焯南,新化(今湖南新化)人。该书考释春秋时楚地疆域,对研究春秋舆地有一定的参考价值。有清光绪丁酉(1897)刻本。