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通源算法

无卷数。明严恭(生卒年不详)撰。现已无刻本流传,其残本见于《诸家算法》及《永乐大典》中,共得六十四问及一条提纲,见诸于李俨《十三、十四世纪中国民间数学》中。书前有洪武壬子(1372)赵禹之序,对作者严恭及成书经过作了简要介绍:“姑苏(今苏州)严君名恭,幼读之(指《算经十书》)以明其理,长试吏术,其绪余乃及于数学,而益致其精。一日袖书一卷示予,名曰通原算法。自言以兵乱失故传,此特其默集者尔。”在序中赵禹对严恭所作大加赞赏:“无严君颖悟之资,何由一本万殊之理达之于通原之法,其视天下事物,若金谷之出纳,田土之度量,户口之增减,大而山堆土积,小而毫分缕析,如庖丁解牛,迎节中窍,恢恢乎有余刃,而无全牛矣。”《通原算法》书前有一提纲:“称有二:官称一斤准足称一十二两八钱。足称一斤准官称一斤四两”说明官称小于足称,仅为足称的,在使用时须加换算。残本六十四问大多为商业应用题,计算较浅显,还包括几道等差数列应用题,个别题需要开平方。这六十四问可分作四种类型:(1)一般商业换算题,例如:“今有丝一千三百八十七斤,每荒丝一十两得净线九两,问净线若干?答曰:一千二百四十八斤四两八钱。术曰:置丝数通准两加六,然后九因之再准斤减六,即得。”又如:“今有足称四百五十四斤六两四钱,问准官称若干?答曰:五百六十八斤。术曰:置足称通准两〔即从斤上加六〕,然后八除,或身外加二五亦可得。官称两减六准斤,即得”。(2)等差数列题,例如:“今有户出银二两,今以家贫富不等,令户品搭高下出之最下户出银四银以次户差,各多二银,问几户可以通滚?答曰:一十七户。术曰:列出银二两减最下户出银四钱余一两六银,倍之得三两二钱,又加户差二钱,共三两四钱为实,以户差二钱为法,除之,即得。”(3)古算题,如“今有散钱不知其数,作七十七陌穿之,欠五十文揍穿;若作七十八陌穿之,不多不少,问钱数若干?〔此系管数,却非不足适足。〕答曰:二千一百六文。术曰:列七十八自乘得六千八十四,又以七十七减欠五十余二十七,乘头位得一十六万四千二百六十八为实,别以七十八,七十七相乘得六千六,减除头位,实不满法,却合前问。〔若以七十八数有零,当五千九百二十九乘。〕”“今有鸡兔同笼,上有二十五头,下有六十四足,问鸡兔各若干?答曰:鸡一十八个,兔七个。术曰:上置头,下置足,半其足,以足减头,以头减足。”(4)开方类题,例如:“今有积一千二百步,欲为圆,问径若干?答曰:四十步”。这儿使用的π=3;“今有积六万三千四百一尺五百一十二分尺之四百四十七,问为立方几何?答曰:三十九尺八分尺之七。”这类题解决过程中需用筹算的开方、开立方的方法,在书中作者给出了详细的布筹列算过程。对于较简单的运算,在题之后只有答无有术或法。与元明时期其它几本算法书类似,严恭《通源算法》是当时商业数学的代表,也是普及数学教育的读本,具有很强的实用性。其原版本已佚,残本可见李俨《十三、十四世纪中国民间数学》。

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