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锦囊启源

无卷数。不著作者。从该书内容来看,与元明之际算法相当,可知应写于元末明初。《锦囊启源》现无刻本传世,仅从《诸家算法》与《永乐大典》中存有该书部分内容,计有提纲二条,应用问题三十个,由此可推知全书大致内容。所谓提纲,是对其所用重量单位进行介绍,并给“斤见两歌”。在重量单位中,有一部分是现已废弃的,如“黍”、“絫”、“”、“称”、“驮”、“袋”、“引”,其换算关系为:10黍=1絫,10=1铢,24铢=1两;2斤=1絫;15斤=1称,120斤=1驮,200斤=1袋,2袋=1引。这些重量单位的使用说明各类商品交易的需要。“斤见两歌”更是便于斤两换算的口诀,从“一退一六”,直到“九为一四四”。残存的三十问可分为两类:《诸家算法》录的二十一问均为浅显的商贸计算应用题,仅用乘法便可算得结果。其各题中货物名称为:茜草、紫草、白沙密、黑沙糖、白沙糖、需香、白檀、降真、笺香、血竭、木香、丹参、元参、黄芩、朱砂、脂丹、沉香等,可见其为与西域各国(通过丝绸之路)交易的实践背景。例如其中第十五问:“今有青盐一千二百三十四(称),一十二斤一十二两,每两价银二钱七分半。(该银多少?)答曰:八万一千五百两一钱。法曰:下称在地,用一五加(即乘以15)之,见一万八千五百一十斤,加入一十二斤,共得一万八千五百二十二斤,用一六加之,见二十九万六千三百五十二两,加入一十二两,共得二十九万六千三百六十四两为实,用价钱乘之是也。余准此。”十分浅近易懂。另一类则较为复杂,是从《永乐大典》辑出的九问,这些题算法颇似《九章》的今有术之比率法,先乘后除两步计算方得结果,其中还需进行换算,而且数目也较大。例如第九问:“今本郡内收讫净花一十万三千四十驮一钧一秤一十一斤一十三两。只云每花地七亩带加耗,纳着二斤一两,问该地几顷?答曰:四十一万九千六百七十六顷一十一亩。法曰;置收到净花在地,驮数内加二见一千二百三十六万五千四百斤,加入钧秤斤两,两用斤分,共见一千二百三十六万五千四百五十六斤八分一厘二毫半,以亩法乘之为实,用纳花二斤一两,两用斤分,作法,除之,得所求顷亩也。合问。但遇相应之法准此求之。”在这些题中已大量使用小数,计算量也较大。作为数学教育的普及读物,《锦囊启源》的流传说明当时数学应用化、商业化的发展方向,这对我们了解当时数学发展水平和社会发展状况提供了参考资料。《锦囊启源》原本已佚,今见残本为李俨所得莫友芝(1811-1871)子莫绳孙旧藏《诸家算法及序记》(现藏中科院自然科学史研究所)中所录的二提纲二十一问以及《永乐大典》卷一六三四三至一六三四四中的九问。具体可见李俨《十三、十四世纪中国民间数学》。

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